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摘要：一種建立在磁彈原理基礎上的便宜的技術可以用來測量多股鋼絲繩中的單軸向應力。這種測量的獨特性在于它可以同時測量多股鋼絲繩中的應力總值。本文證明通過在B-H關系曲線中適當地選擇最佳工作點，直到材料的最大應力值，都可以獲得導磁率與應力之間的線性關系。同時，通過采用脈沖技術，該測量裝置可由電池供電、體積小、便于攜帶。該裝置可用來監測民用建筑中鋼索和鋼筋（cable and tendon）中的應力。
關鍵字：磁彈，應力測量，傳感器。

1.0 引言
毫無疑問，利用不同類型的應變傳感器測量建筑物中的某些關鍵部位是估計其中材料應力水平的一種方法。這種監測方法曾經被多次采用（Bartolli, et al. 1996; Shahawy, 1996）.世界對基礎設施的需要正在迅速增長，為滿足這一迅速增長的需要，大批新的橋梁已經被交付使用或正處于各種不同的設計建造階段。其中一些橋梁跨度相當大，利用鋼索固定，鋼索懸掛或各種形式的預拉伸和后拉伸系統（pre-tensioning and post-tensioning system）。具有預應力的混凝土結構的服役質量（Service properties）依賴于其中的應力的真實值。同樣鋼索固定和鋼索懸掛橋梁的表現也依賴于其中鋼索中的應力。盡管通過固定在建筑物中的測壓元件和應變儀，在建筑物的建筑階段就對這些力進行了測量，但對建筑物在今后的服役期間所發生的情況卻只能大概估計和進行實驗室仿真。 
建筑物服役期間的應力測量歷來相當困難，并且只能在建筑物在開始建筑時就安裝了測量儀器的情況下才能進行。大多數現存建筑都不具備這一條件。有時建筑完工后才發現需要對帶病建筑進行診斷或法庭調查。通常通過有選擇地對建筑物中的受損部位進行應變測量來測量其中的應力水平。這一方法的首要問題是它完全忽視了建筑構件中的永久性固定負荷，既靜負荷。然而，在大跨度建筑物中，靜載荷構件是最重要的實際承載構件。在很大程度上來說，測量構件中的總體應力水平實際上是不可能的。研究表明，鐵磁材料的磁性質與該材料的應力史（stress history）具有極大的關系（Bozorth, 1951）。利用這一原理，可以設計對巖石錨桿（rock bolts）中的預應力和后拉伸作用（post-tensioning operations）進行測量的傳感器（Kwun and Teller, 1994）。作者所發表的磁彈測力法提供了一種對鋼索（cables and strands）中的力、應力和腐蝕進行測量的新穎方法。即使鋼索已被封閉在灌漿的外罩或管道中，仍可以采用這一方法。相對來說，這一技術較便宜，是最具商業可行性的橋梁無損檢測工具之一。

2.0 原理
鐵磁材料的磁性質可以用磁疇原理來描述。該原理假定鐵磁材料是由稱為鐵磁疇的局部區域組成的，其中每一個磁疇都處于磁飽和狀態，但是卻按照材料的局部磁化狀態排列。相鄰的磁疇由被成為磁疇壁的高度局部磁化的過渡區域分開。即使材料處于退磁狀態，所有的磁疇也都處于磁飽和狀態，但其中每一個磁疇的磁化矢量的方向卻是隨機的，這使得材料的總體磁化水平為零。施加一個磁場或一個機械應力可以改變磁疇的布局結構，這一現象主要是由磁疇壁的移動造成的（Sablik and Jones, 1993）。

對于不同的材料來說，其磁性質可能隨著所施加的應力增加，也可能隨著所施加的應力減少，變化的幅度也與材料本身有關。這一現象可由磁疇的內勢能來解釋，如下式所示（Bozorth 1951）：
                  
其中E_δ是磁應變能，λ_s是材料從非磁化狀態磁化到磁飽和狀態時的總的（bulk）磁彈應變，σ是所施加的應力，θ是應力方向與磁化矢量方向的夾角。從方程1可以看出，為了使磁應變能最小，當施加單軸向應力時，磁化矢量必須轉動，這使得某些方向上的磁化變得較容易或較困難。因此，通過適當地找出磁化與應力之間的關系，有可能對鐵磁材料中的應力進行檢測。
材料的磁化過程一般由磁場強度H（Amp-turns/m）和磁通量密度B（Webers/m²）之間的關系來描述。對于任何材料來說，該關系都可由如下的通用結構方程來描述：
 
其中， 是導磁率張量。然而，如果材料的宏觀結構是均質，即各向同性的，該關系可以簡化為它的標量形式，其中μ是一個標量。圖1表示一個典型的鐵磁材料的磁化曲線。很明顯，導磁率μ不是一個常量，而是依賴于磁場強度H。這使得磁化曲線是非線性的。這一關系的最大特征是它的磁滯現象，這是可逆過程與不可逆過程共同作用的結果（Sablik and Jiles, 1993, Sablik. et. Al., 1987）。值得注意的是：μ并不是磁化曲線的斜率，而是僅僅代表B和H的比值B/H。磁化一個材料并研究它的磁性質的最簡便的方法之一就是根據磁感應原理，利用兩個線圈來進行，一個初級線圈，一個次級線圈，其中被測材料作為線圈的鐵心。如果在初級線圈上加一個直流電流，它就會產生一個強度為H的磁場，此時在被測材料中產生的磁通量密度為B。如果我們能夠確定線圈中B和H的比值B/H，則該種偏壓條件下的磁導率就可以求出來。要直接測量磁通量或磁通量密度是困難的。一種較簡便的方法是測量纏繞在樣品上的線圈兩端的感應電壓。如果在初級線圈的兩端加一個交流激勵信號，就會產生一個隨時間而變化的交變磁場，并且根據法拉第電磁感應定律，在次級線圈中就會產生一個感生電動勢：
 
通過線圈的磁通量是沿著被測試件的方向。測試過程中，被測試件可能并未完全充滿線圈，因此總的磁通量是由通過空氣的磁通量和通過試件的磁通量兩部分組成。感應電壓為（Kvasnica and Fabo, 1996）：
 
其中，S_μ0和S_μ分別為線圈中被空氣和試件所占部分的表面積。μ₀是空氣的磁導率。根據方程（4），可以設計幾種測試方案。第一種方案就是測量總的導磁率B/H。

如果將感應電壓對時間進行積分，所得到的對時間進行平均的輸出電壓是：

其中，ΔH和ΔB分別是磁場強度和磁通量密度在時間間隔（t₂-t₁）中所發生的變化，與此同時電流從0增大到I_a。與I_a相應的磁場強度是H_a。要測的導磁率就是磁場強度為H_a時的導磁率。如果線圈的匝數較多并且排列緊密，則其中的磁場幾乎是均勻的，即使其中存在鐵心時也是如此。因此方程（6）可以簡化為：   
其中，S₀是線圈的總的截面面積，S_f是試件的截面面積。線圈中隨時間變化的電壓的積分可以通過RC模擬積分器求出。方程中的T是RC電路的時間常數。為了求出總磁導率，首先在線圈中未放試件的情況下，求出其中隨時間變化的輸出電壓的積分，如下所示：
 
通過求（7）和（8）的比值，可以求出導磁率，如下所示：

通過次級線圈的磁通鏈因此與通過次級線圈的輸出電壓的積分成比例，并且鐵心中的磁通量（B field）可以計算出來（Φ=BA, A是次級線圈的截面面積）。同時，由于磁場強度H與流過初級線圈的電流成比例（H=NI/L），材料的整個B-H曲線可以通過對感應電壓的積分以及輸入電流的值進行適當的標準化而得到。以這種方式測得的一種低碳鋼的磁滯回線如圖2所示。從中可以看出，改變材料的單軸應力可以引起磁滯回線的變化。在這些測量中，應力是在測量前預先加在試件上的。

然而，如果在次級線圈的直流偏置信號上再疊加一個較小的交流信號，圖3中的情況就會發生。圖中較小的磁滯回線稱為小磁滯回線，并且小磁滯回線的導磁率稱為μ_inc（增大的導磁率），被定義為：

增大的導磁率的概念非常有用，是本文中所設計的測量的基礎。μ_inc可以用所測得的dH=α·dI 以及V_out來表示，如下所示：
 
3.0 應力與導磁率關系的線性化
由于B-H關系是可逆過程和非可逆過程共同作用的結果，顯而易見，要得到應力與導磁率之間的唯一的可重復的關系，必須消除材料中以前的磁化歷史（the past magnetic history of the material）的影響。同時，應力與導磁率之間的關系，在磁場強度很低時是高度非線性的，但是可以通過增大磁場強度來提高線性度，如圖4所示。然而，要得到一個唯一的、與路徑無關的關系，必須消除材料以前的磁化歷史的影響。這種測量可以得到一個非滯后的磁化曲線，并且在應用于增大導磁率的特殊情況時，被稱為可逆導磁率μ_rv，定義如下：
 
該測量技術包括施加一個直流偏置磁場，然后再施加一個大得足以使材料飽和的交流磁場，該磁場在材料飽和后逐漸減小到零。在不同偏置情況下，采用這種方法進行測量，結果表明：曲線的斜率隨直流偏置磁場而變化，是直流偏置磁場的函數，而該磁場受電流的控制。可以看出，如果偏置點選擇在深度磁飽和區，導磁率對于應力的敏感性會降低。在這一結果的基礎上，已經證明：直到材料的屈服應力，B-H都呈線性關系。
 
4.0 一種脈沖測量系統
上面所描述的測量過程相對較復雜、耗時并且耗電量大，因此相對來說不太適合于現場測量。該項技術已經作了改進。改進后的技術采用一種脈沖裝置，該裝置不是測量可逆導磁率（the reversal permeability），而是測量材料飽和區的增大導磁率（the incremental permeability）。圖6是這一測量系統的示意圖。一個9V的電池用來對一個電容進行充電，一直充到用戶提前所設定的電壓（該電壓依賴于所要求的電流），然后電容通過初級線圈進行放電。次級線圈的輸出是一個模擬積分電路的輸入，該電路具有一個可控門，用來在用戶所設定的點打開或關閉積分器。這樣可以使得增大的磁導率的測量在最大的敏感度和線性度的范圍內進行。用這種系統對直徑5.35mm的鋼線（σ_u=1520MPa）進行測量，結果如圖7所示。這一研究的結果表明，與可逆磁導率的測量相比，這一方法在線性度方面存在存在一定的誤差（小于1％），但對于大多數應用來說，這一誤差在允許范圍內，可以接受。工作點的選擇對磁導率-應力關系曲線的斜率有著較大的影響，并且其依賴關系與在可逆磁導率測量中所獲得的依賴關系相似。因此對于確定的傳感器和測量材料選擇最佳的工作點并在后續測量中使該工作點固定非常重要。一旦用電流的高低表示的工作點確定之后，發現測量結果與電路中的最大電流以及電流脈沖的長短無關。測量精度和分辨率由初、次級線圈匝數的比值以及電壓測量裝置的分辨率決定。由于得到盡可能精確的次級線圈的直徑非常重要，因此次級線圈只能由一層線圈組成（導線直徑0.2mm，100匝）。同樣重要的是，次級線圈應放置在初級線圈的中心部位，遠離它的端點部位，使得次級線圈中保持一個均勻的磁場。在當前所進行的一系列測量中，電壓測量裝置的分辨率是0.1mV，相應的應力的分辨率是±1Mpa。

所有測量系統所共同關心的一個重要問題是溫度對系統敏感性的影響，磁導率測量系統也不例外。它們受溫度的影響很大。在零應力時對直徑為5.35mm的導線所進行的測量結果如圖8所示。對導磁率隨應力變化的函數關系（圖9（a）-(b)）進行測量的結果趨向于表明：盡管導磁率隨溫度而變化，導磁率與應力關系曲線本身的斜率卻并不變化。這對于設計一種溫度補償方案非常有利。因此有可能在零應力下做好溫度標定，然后通過溫度補償推廣到其它溫度下的情況。

5.0 磁導率測量的統計分布
不難預料，由于材料制造過程中的不確定因素，材料磁特性描述過程的結果也會存在一定的不確定性。因此研究一個給定尺寸材料的磁導率分布是至關重要的。對材料性質分布的描述可以用來確定在材料磁導率測量的基礎上對材料中的力和應力進行預測的置信區間。對一段1275.35mm長的導線進行測量，在零應力情況下的兩個不同工作點的導磁率分布的概率密度函數如圖10（c）和（d）所示。這一分布的首要特征之一是在它的左邊有一條不對稱的長尾巴。這一特征很可能與材料的尺寸有關。磁導率的測量與材料尺寸的關系極大，并且當導線從模具中擠壓出來時，其直徑更有可能比標準的尺寸要稍小。利用磁感應原理對材料的磁導率進行測量時，對材料的橫截面的變化十分敏感。導線實際橫截面積的任何微小的減小都會引起其導磁率的明顯的降低。分布中的右邊沒有出現一條類似的尾巴趨向于支持這一假設。

兩個不同工作點的分布的對比趨向于表明：導致較大導磁率的工作點同樣會導致一個較廣的分布。考慮到系統的敏感性，這一點很容易理解。系統的敏感度越高，其受各種因素影響的可能性越大。同樣的現象在圖10（c）中也存在。該圖表示在零應力的情況下，兩個代表磁導率測量的兩個極端情況的試件的磁導率隨應力變化的函數關系。該圖表明：測量誤差隨應力的增大而增大。在這一特殊的例子中，如果根據如圖10（b）所示的線性回歸線對應力進行預測，對一條導線的最大應力將會低估1％，而對另一條導線的最大應力將會高估0.5％。所施加的應力越大，誤差極限將會越大。同樣降低工作點也會增大誤差。然而，這些特征是特定測量所特有的，即是對特定材料與特定傳感器的特定組合而言的。因此要用這樣一種傳感器進行現場測量，就必須針對特定尺寸的傳感器、針對為其選定了合適的工作點的特定類型及尺寸的材料進行統計特征描述及標定。

6.0 結論
在本文中，作者介紹了利用磁彈技術對建筑設施中的應力進行監測的概念，簡述了這一技術的基本原理，以及完成這一任務的必要步驟。介紹了脈沖測量裝置的概念。文章表明，如果在B-H關系曲線上選擇一個適當的工作點，有可能獲得增大的磁導率與應力之間的一個線性的關系。脈沖測量裝置在保證測量性能基本不變的情況下，能極大地提高測量速度和降低能耗。這使得實際的測量裝置更便于進行現場測量。脈沖測量裝置消除了上一代利用可逆磁導率進行測量的裝置所存在的發熱問題。傳感器的發熱通常會帶來新的問題。這一裝置的應力分辨率在±1Mpa左右，這一分辨率對于現場檢測來說是可以接受的。這一分辨率是建立在假定電壓裝置的分辨率是0.1mV的基礎上的。從文中的資料可以看出，統計分布必然會引入測量誤差，但是該誤差不會超出允許的范圍。然而，在質量控制太差的情況下，可能會發生較大的誤差。該方法對溫度相當敏感，但是正如所看到的，它們的關系是非常線性的，并且可以把問題分成導磁率與溫度的關系，以及導磁率與應力的關系兩個問題。因此，降低溫度對實際測量的影響是很簡單的。

這一技術提供了一種無須打開現存建筑物的外殼就能監測其中的鋼索及鋼筋中的預應力的獨特的方法。測量可以在鋼索已經被封閉在灌漿的壓力管道中的情況下進行。傳感器相當結實可靠并且便宜，其中沒有電子元件。測量儀器本身也相對不貴。由電流電池供電的脈沖測量裝置每30秒可以進行一次測量。這表明該裝置不能被用來進行動態測量。然而，所建議的該裝置在基礎設施檢測中的應用不需要對力進行動態測量。使用傳統的線電壓源還可以進一步提高測量速度。
7.0 鳴謝
本研究是在國家科學基金會的贊助下進行的。

8.0 參考文獻
（略） 
9.0 圖表部分
（略）


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